Curva de Crescimento da COVID-19 no Brasil Segue Tendência da China, Itália e Coréia do Sul  – Uma Lei de Potência
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Curva de Crescimento da COVID-19 no Brasil Segue Tendência da China, Itália e Coréia do Sul  – Uma Lei de Potência

Roberto Lobo

06 de maio de 2020 | 17h05

Curva de Crescimento da COVID-19 no Brasil Segue Tendência da China, Itália e Coréia do Sul  – Uma Lei de Potência

 

Roberto Lobo                                6 de maio de 2020

 

Embora a notificação de casos e óbitos de covid-19 no Brasil seja motivo de justificáveis dúvidas, em razão do que consta no noticiário, uma análise dos dados disponíveis no Brasil, que abrange o período de 60 dias (até 2 de maio) indica que o crescimento da pandemia em nosso país segue inicialmente uma lei exponencial, como previsto no modelo matemático chamado SIR (o mais utilizado para análise do desenvolvimento de epidemias) mas, na verdade, a partir da terceira semana passa a seguir uma lei chamada de potência (em inglês “power law”), segundo as expressões abaixo, onde I(t) é a quantidade de pessoas infectadas no tempo t:

I(t) = beat (lei exponencial),

I(t) = bta (power law).

O crescimento em lei de potência é mais lento que o exponencial e apresenta uma característica de curva logarítmica em um gráfico que lança o logarítmico de I(t) para o eixo vertical e t para o eixo horizontal.  No caso da exponencial a característica é de uma reta.

Para seguir uma lei de potência o crescimento de I(t) precisaria ser do tipo:

dI/dt = bI (1-1/a).

Não conheço uma boa teoria que deduza uma função que descreva este tipo de evolução da pandemia corretamente. É um bom tema de pesquisa. Melhor ainda se conseguisse efetivamente prever os picos e o decréscimo da epidemia, que até hoje são estimados mediante ajustes empíricos.

Mesmo uma boa teoria precisaria levar em conta, ainda, a diversidade da região afetada, a desigualdade social e seus costumes e a qualidade do sistema de saúde para poder criar um modelo efetivamente realista. Ainda assim, um modelo empírico mais realista pode colaborar na previsão da evolução do mal.

Estudando a evolução na China, na Coréia do Sul e na Itália, os autores M. K. Verma, A. Assad e S. Chatterjee,

,

encontraram uma lei de potência para a região intermediária de crescimento da covid-19 que obedecia às seguintes expressões:

Na China: I(t) = 100 t2

Na Coréia do Sul: I(t) = t3

Na Italia:  I(t) = 0,03 t4

Para o Brasil calculei da mesma forma o crescimento na mesma fase e encontrei uma lei de potência com coeficiente de determinação R2: = 0,9975 (o máximo valor de R2 é igual a 1, para um ajuste perfeito).

A equação resultante é:

I(t)= 0,023 t3,70

Essa expressão tem excelente aderência aos dados disponíveis segundo o gráfico que exponho a seguir e é muito parecida com a da Itália. Nem tanto com China e Coréia do Sul.

Apesar do mesmo comportamento, os resultados diferem em razão dos coeficientes para cada país que não são iguais. Os dados do Brasil colhidos do início da pandemia até 2 de maio indicam que teremos números bem inferiores de mortes em relação às da Itália, para o mesmo tempo da infecção .

Mantidas as atuais condições, em razão dos coeficientes diferentes, o número de mortes no Brasil deveria acompanhar o ritmo de se manter em 1/3 das mortes ocorridas na Itália em razão da pandemia.

No entanto, devido à extensão territorial e à grande desigualdade regional do Brasil, é possível que haja diferenças significativas entre os comportamentos do Brasil e da Itália a partir de determinado tempo transcorrido do início da pandemia e das medidas adotadas por cada país.

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