Cadê a Matemática?

Colégio Equipe

20 Janeiro 2017 | 07h00

Outras vias para a apropriação de conceitos estudados

No curso de Matemática da 1ª série do Ensino Médio, durante o 3º bimestre, os alunos foram desafiados a enxergar a Matemática no cotidiano, para além da sala de aula. Nossa intenção era que os estudantes pudessem ir além da relação utilitarista com a disciplina que, em geral, está no imaginário das pessoas e restringe-se à Matemática das questões financeiras, como se só a usássemos para tratar com dinheiro. É importante que os sujeitos reconheçam Matemática em situações como a produção de alimentos, e que objetos da sala de aula (carteira, lousa, giz e apagador), celular e computador, vestuário, decoração, tudo isso precisa de conhecimento matemático para existir. Um indivíduo culto e bem formado certamente sabe citar alguns filósofos do século XVI, um artista cubista, um físico moderno, um escritor romântico ou um compositor clássico. No entanto, quando se trata da Matemática, poucos sabem citar importantes nomes, mesmo se tratando de áreas mais práticas e facilmente acessadas, como Probabilidade e Estatística (poderíamos citar Carl Friedrich Gauss, Pierre Simon Laplace, Abraham de Moivre, entre outros).

Foi proposto que os alunos pudessem analisar tudo que aprenderam no ano em Matemática, escolhessem um conceito e buscassem algum contexto no qual ele fosse aplicado, trazendo para a sala de aula exemplos práticos do seu uso. Ou seja, o desafio foi tirar a Matemática do livro e do caderno e produzir algo concreto relacionado ao conceito escolhido. Poderia ser um vídeo, um jogo, um experimento, um brinquedo, um objeto, ou qualquer outra coisa. Para ajudar a escolha, sugerimos que transitassem entre os seguintes temas:

  • Trigonometria no Triângulo Retângulo (seno, cosseno, tangente, lei dos senos);
  • Semelhança de Triângulos;
  • Conceito de Função;
  • Função Afim;
  • Função do 2ºgrau;
  • Conceito de Progressões;
  • Progressão Aritmética (P.A.);
  • Progressão Geométrica (P.G.).

Com o objetivo de familiarizar os estudantes com exemplos dessa relação entre conceitos e aplicações cotidianas, tomamos como ponto de partida o trabalho na sala de informática, onde eles puderam pesquisar alguns sites indicados pela professora. A partir disso, os alunos escolheram três dos exemplos apresentados e indicaram qual conceito matemático envolvido e como o objeto e o conceito se relacionavam.

Na sequência, cada grupo elaborou um esboço de projeto de trabalho indicando o objetivo, uma breve explicação teórica e como pretendia chegar ao objetivo indicado. Foram reservadas algumas aulas para o trabalho em grupo e essa proposta inicial foi analisada pela professora e retornada aos estudantes com questões e sugestões de encaminhamento.

A nova etapa de concretização desenvolveu-se em sala de aula e em encontros dos alunos extraclasse. Por fim, os grupos apresentaram os produtos, que foram socializados com as demais turmas do Ensino Médio.

Dentre as produções dos grupos encontramos jogos e análises matemáticas de situações envolvendo relações matemáticas tais como a sequência de Fibonacci, a razão áurea, o crescimento exponencial analisado na Torre de Hanói e algumas progressões.

Foi uma experiência de consolidação de aprendizados para toda a turma.

Vejam na sequência alguns exemplos de trabalhos realizados.

Torre de Hanói

Ana Luisa Malachias e Luiza Prates Pichirilli

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“Esse jogo consiste em levar todas as peças do 1° para o último pino movendo uma peça por vez com o mínimo de movimentos possíveis e sem sobrepor uma peça maior em uma peça menor. Para calcularmos o número de movimentos em função do número de discos, usamos a fórmula abaixo. Repare que trata-se de uma função exponencial.”

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Batalha Naval (Cartesiana e Polar)

Ana Paula Lescano Scandola, Julia Tonelli, Beatriz Durante Abreu e Catharina Lacourt

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“A batalha naval é um jogo que se baseia em um plano cartesiano, no qual você tem que posicionar os seus barcos e tentar localizar os barcos do seu oponente.”

Sequência em Montes

Rocco Gasparini, Ryu Wada, João Moreira Cipis e Tiago Tronnolone de Oliveira

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“Cada jogador tem 5 cartas na mão, e o objetivo do jogo é descartar todas elas. Neste jogo o primeiro passo é distribuir as cartas para cada jogador. Depois disso o primeiro da rodada retira uma carta do monte e vira: esta carta vai ser o a1 de uma sequência de PA. Vira uma segunda carta: a razão da mesma sequência de PA. Daí para frente, o jogador da vez pode descartar uma carta no valor do próximo termo da PA, ou várias cartas que cuja soma dos números resultem no próximo termo da PA.”

Matrioskas

Mariana Lemos Alves de Souza, Nara Rosa Ramos, Ana Luiza Kanashiro e Beatriz Cândido Silva Cruz

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“As Matrioskas são as tradicionais bonecas russas feitas de madeira e com múltiplas figuras em seu interior, ou seja, a mesma boneca em tamanhos diferentes e que encaixam umas dentro das outras. Algumas medidas das Matrioskas vão diminuindo gradativamente, segundo uma Progressão Aritmética.”

Sequência de Fibonacci

André Gambini de Miranda e Paulo Victor Graciosa Souza

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“Este trabalho nos rendeu uma ajuda bastante relevante e muito mais conhecimento do que aquele que tínhamos obtido em aula, já que nele construímos os retângulos áureos e pudemos demonstrar na prática a sequência. Nós também tivemos que apresentar nosso trabalho, o que é mais um desafio, pois tivemos que explicar bem o suficiente para o entendimento das pessoas a respeito dessa sequência. Além disso, gostamos desse tema porque pudemos dar um uso direto, na ‘vida real’ a essa sequência matemática, que está presente em todos os lugares, uma percepção importante para que nós tenhamos a consciência de que a matemática está em toda a parte.”

Paralaxe

Mariana Rodrigues Jaquinto

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Tecno de Fibonacci

Gabriel Werneck de Souza e Ricardo Ramenzoni Aaltonen

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“Para fazermos a nossa música, utilizamos a conhecida sequência de Fibonacci. Na sucessão de Fibonacci, o número seguinte é a soma dos dois anteriores, sendo assim a sequência começando do 1 continua deste modo: 1, 1, 2, 3, 5…

Em nossa música usamos 4 termos da sequência: 1, 1, 3 e 5. Aplicamos este número na melodia de modo que, partindo de uma nota inicial, ela subiria seu tom no intervalo da sequência, como pode ser visto na foto.”

Jogo Iromazuca

Pedro Azeredo Penellas Pereira, Pedro Moniz Canto, Lucas Ribeiro Pedroso e Martin Castro Mello D’Horta

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“- Na primeira jogada, use um retângulo vermelho para colocar o primeiro termo da PG que você irá construir. Embaixo, construa uma coluna com a quantidade de termos que você tirou.

– O próximo jogador deverá fazer o mesmo procedimento no próximo retângulo vermelho ou continuar a PG já iniciada.

– Se alguma PG já possuir cinco termos, o jogador poderá, se possível, juntar duas PGs. Para cada PG unida o jogador ganha um retângulo maior.

– O jogador que acumular mais retângulos vermelhos ganhará o jogo.”

Tapete da Razão

Nara Almeida Germano, Sophia Razel Santana Silva e Bárbara Franceschi Luiz

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“É o tradicional jogo Twister, mas com uma regra a mais: Para saber onde colocar a mão ou o pé, deve-se procurar o círculo que contém o número que é a resposta de uma pergunta feita por um mediador.”

Quiz de Tabuleiro

Nathalia Gidali, Muriel Sardenberg, Carolina Moutinho Tessaroto e Noa Pecora Cohen

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“Um jogador deverá ler e sortear perguntas enquanto os outros jogadores competem para responder corretamente. Quem acertar a resposta primeiro será o vencedor da partida e ganhará uma quantidade de peças de acordo com quantas dicas precisou (o máximo de dicas são três). Se o jogador acertar de primeira, ele ganha três peças; se ele acertar na segunda, ganha duas; e se ele acertar na terceira, uma.”

Roseana Pellozo
Professora de Matemática do Ensino Médio