Professor, como é que eu ia pensar nisso?

Professor, como é que eu ia pensar nisso?

Colégio Bandeirantes

28 Abril 2015 | 08h42

“A coisa mais certa de todas as coisas não vale um caminho sob o Sol.”
Caetano Veloso

Quem é professor já deve ter ouvido muitas vezes essa pergunta, após resolver algum exercício na lousa. Ainda mais se for de Matemática. As respostas do mestre podem variar desde uma piadinha para quebrar o gelo (“Não sei, mas continue assim, pois preciso manter o meu emprego”) até uma mais séria e que possa, de fato, orientar o estudante. Vou ficar com a segunda opção e, se pudesse resumir a resposta a uma só palavra, ela seria essa: vivência.

Nem de longe pretendo esgotar o assunto nessas poucas linhas. Traduzirei apenas um pouco das minhas impressões. Pois bem, nesse contexto, vivência significa várias coisas: atenção, dedicação, trabalho disciplinado, esforço concentrado e, por vezes, repetição de exercícios do mesmo tipo até que os cálculos e contas básicas se tornem naturais e libertem o aprendiz para a busca de estratégias por meio das quais ele possa resolver um problema mais elaborado. Vejamos, com um exemplo, como a coisa toda deveria funcionar.

Em Geometria, depois de explicar o teorema de Pitágoras, que pode ser aplicado quando um triângulo tem um ângulo de 90° (veja Fig.1), o professor apresenta ao longo de algumas aulas vários triângulos com ângulos de 90°, para que o aluno simplesmente aplique a famosa fórmula (e vá pegando algum traquejo com as contas, claro) mais ou menos nessa sequência: (1) são dadas as medidas dos dois lados menores (catetos) e é pedida a medida do maior (hipotenusa), com números naturais; (2) é dada a hipotenusa e um cateto e se pede o outro cateto, ainda com números naturais; (3) os números já não são naturais, envolvem raízes quadradas, por exemplo, para que o estudante exercite os cálculos com esses ou outros tipos de números; (4) as figuras têm dois triângulos retângulos, para que o aluno aplique duas vezes o teorema, é óbvio (veja Fig. 2); etc. Ou seja, o grau de dificuldade vai aumentando com o decorrer do tempo.

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Porém, chega o dia em que a figura não tem triângulo nem é colorida mas, para alegria de todos, tem ângulo reto (veja Fig. 3).

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É evidente para muitos (aqueles que estudaram) que só precisaríamos inventar alguns valores coerentes para as medidas dos lados AB, BC, CD e perguntar a medida do lado AD, pois esse problema é igualzinho ao que é proposto na figura 2: basta ligar os pontos B e D para termos dois triângulos com ângulos retos (triângulos assim são chamados de triângulos retângulos).

Mas o professor, esse incansável trabalhador e elaborador de problemas, muda a posição dos ângulos retos e continua a perguntar o valor de x (veja Fig. 4).

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Pois é. O que fazer? Se traçarmos a diagonal AC ou a diagonal BD, obtemos um triângulo retângulo, que fica com dois lados sem medida e o Pitágoras não nos salvará. O estudante parece ter chegado a uma encruzilhada. A saída é mostrada abaixo: traça-se a altura do trapézio (esse é o nome dessa figura) a partir do vértice C (veja Fig. 5), obtendo-se o triângulo BCE. Ou seja, recai-se em um dos primeiros exercícios apresentados pelo professor: um triângulo que tem uma hipotenusa de 10 cm, um cateto de 8 cm e do qual deseja-se calcular a medida do outro lado, que mede x.

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O professor tem que resistir à tentação de contar tudo de uma vez para o estudante e também tem de saber como estimulá-lo a não desistir, isto é, assoviar e chupar cana. Resolver um problema como esse que mostramos pode ser a fagulha que vai despertar a vontade do estudante de tentar acertar por conta própria os próximos problemas. Pode ser a chama que o faça um dia ficar fascinado com o fato de esse mesmo problema estar escondido na figura 6. O caminho para a solução desse problema com circunferências, isto é, descobrir o valor de x, é mostrado na figura 7, que exibe, em essência, a mesma estrutura mostrada na figura 5: um trapézio retângulo! Veja que ele apenas está em uma posição diferente e apresenta medidas diferentes, mas o jeito de resolver é o mesmo.

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Na Matemática, há milhares de caminhos assim. Coisas que começam muito simples e que vão se agregando a outras, vão se construindo, constituindo e se tornando mais complexas. São o trabalho e a perseverança que nos dão munição para atacar os problemas.

Alguns pontos a serem destacados:

• não se pode menosprezar exercício algum, principalmente quando se está começando um assunto. Por mais básico que o problema possa parecer, ele é, no mínimo, treino, alicerce e constituinte de problemas mais elaborados;

• ler texto de Matemática não é tarefa fácil e não se faz passivamente: é preciso lápis, papel, borracha e vontade.

• o professor, mais do que ninguém, precisa ter vivência de sobra para poder fazer o aluno se envolver em uma sequência coerente e bem arranjada de exercícios;

• o estudante tem que ter afinco. O melhor professor do mundo nada poderá se o aluno recusar-se a trabalhar;

• se o aluno “pulou” todos os exercícios anteriores e vai ver a solução do problema com circunferências, mostrado acima, vai ter a impressão de que a solução foi “mágica”. E aí vai, infelizmente, enunciar a pergunta que é título desse artigo.

Em síntese: a faculdade de descobrir as linhas escondidas em um problema (seja de Geometria, seja de Álgebra, seja da vida) que encaminham à solução não é um “dom” e tampouco ocorrerá do dia para a noite, só por vontade nossa. É todo um caminho trilhado com esforço e coragem, às vezes sob um sol inclemente, que pode conduzir a isso. É o fruto de muitos dias, meses e anos de estudo!

Então, meu caro aluno, como você iria pensar nisso? Vivência, meu caro, vivência. Só ela pode lhe dar a necessária capacidade de discernimento.

Viva!

Carlos N C Oliveira
Coordenador de Matemática
Colégio Bandeirantes