Cálculo mental: conexão entre a lógica, a reflexão e a memória

Cálculo mental: conexão entre a lógica, a reflexão e a memória

Colégio Albert Sabin

21 Novembro 2016 | 10h00

É notória a importância do cálculo mental para o desenvolvimento do raciocínio. Além de agilizar o trabalho cognitivo, auxilia o domínio do cálculo escrito e permite compreender e organizar as propriedades das operações numéricas. Desde as séries iniciais do Ensino Fundamental, o aluno é exposto a modelos de estruturas de operações que, no início, causam muita confusão. Um raciocínio desorganizado, na verdade, pode estar apoiado em propriedades de operações e do sistema de numeração que revelam as etapas da construção de sua identidade de raciocínio. O investimento do professor em estabelecer oportunidades de possíveis caminhos para resolver problemas é de fundamental importância para o desenvolvimento do aluno.

Às vezes, por falta de demonstração de algum objeto matemático, a Matemática se reduz a um conjunto de regras. Justificar uma simples operação já eleva a pensamentos superiores e desconstrói a imagem da regra pela regra.  As regras estão limitadas a um conjunto finito de casos. Se no lugar de cada uma delas, tivéssemos os meios e processos de sua construção, que as justificassem, estaríamos abertos a outros meios, a outros processos de criação e de possíveis caminhos para resolver problemas, não só de reprodução de algoritmos. Muitos conceitos matemáticos foram criados para atender necessidades básicas e revelaram, posteriormente, utilidade mais ampla do que inicialmente concebido.

Nesse sentido, falar sobre logaritmos, números complexos, trigonometria ou equações de terceiro grau teria um caráter mais tangível, mais próximo da realidade. Cabe ao professor investir nas habilidades necessárias para que seus alunos possam descobrir seus próprios caminhos. É um comportamento comum no Ensino Médio alguns alunos ficarem esperando uma fórmula que irá, como um milagre, resolver todos os problemas daquele conteúdo, o que cria uma falsa sensação de que há uma fórmula para tudo. Basta uma pequena mudança, em especial, numa prova, um pequeno desvio para gerar desconforto e ruídos do tipo: “Isso ele não ensinou para a gente”. É que a construção dessa cumplicidade não estava pautada em desenvolver criatividade, mas sim em reprodução, em muitos casos, em reproduzir algo que não é seu, pois não houve apropriação. Acredito que o cálculo mental, tão pouco utilizado na contemporaneidade em função das tecnologias sempre à mão, tem muito a contribuir para a construção de conhecimento.  No âmbito brasileiro, podemos constatar essa valorização do cálculo mental, sobretudo no Ensino Fundamental, por exemplo, nos PCN-Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998). No que diz respeito aos números e operações, os Parâmetros Curriculares Nacionais citam:

“Cálculos (mentais ou escritos, exatos e aproximados) envolvendo operações – com números naturais, inteiros e racionais -, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos nelas envolvidos, utilizando a calculadora para verificar e controlar resultados” (BRASIL, 1998, p. 71).

Nesse sentido, é conveniente ressaltar que o cálculo escrito apoia-se no cálculo mental, nas estimativas e aproximações, e que as limitações do cálculo mental quanto a números com muitos algarismos conduzem, naturalmente, à necessidade do registro de resultados parciais, o que origina procedimentos de cálculo escrito. Além disso, os PCN enfatizam que o cálculo, em suas diferentes modalidades, é uma atividade básica para o desenvolvimento das capacidades cognitivas do estudante.

Selecionei uma situação que demonstra como é prazeroso entender estruturas operacionais, por mais básicas que sejam. Imagine calcular rapidamente o quadrado de um número de dois dígitos. É claro que esse método exige um pouco de treino e requer que se faça tudo sem anotar, somente utilizando cálculo mental. Supondo que o número de que queiramos obter o quadrado seja x, então queremos saber o valor de x2.

Utilizaremos uma outra forma de escrevermos x2 por meio de uma simples fatoração:

x2 = (x+a) . (x-a) + a2

Lembro que, ao desenvolvermos o produto (x+a) . (x-a), obteremos x2– a2 que, quando somado com a2 , restará x2, e que a representa a distância entre o número x escolhido ao múltiplo de 10 mais próximo. Vamos a um exemplo: suponha que o número de que queremos obter o quadrado seja 27, então x = 27. O múltiplo de 10 mais próximo de 27 é 30, então a vale 3, temos que:

272 = (27+3) . (27-3) + 32

272 = (30) . (24) + 9

 272 =  720 + 9

272=  729

Lembre- se de que é preciso fazer os cálculos de cabeça! Agora é só tentar com outros exemplos e pensar como seria possível ampliar esse modelo para o cálculo do quadrado de números com três dígitos.

Dalson Alves de Lima Graça

 Assessor Pedagógico e Professor de Matemática.

Bibliografia

BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental: introdução aos parâmetros curriculares nacionais. Brasília, DF: MEC/SEF, 1998

LIMA, Elon Lages. Meu Professor de Matemática e Outras Histórias. Rio de Janeiro: SBM, 1991