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Professores devem manter a matemática abstrata, diz estudo

Kenneth Chang, The New York Times

25 Abril 2008 | 16h 28

Experimento msotra que ensino mais abstrato facilita a aplicação da matemática em contextos diferentes

Um trem deixa a estação A às 18h, a 40 km por hora, rumo à estação B. Um segundo trem deixa a estação B às 19h rumo à estação A, numa linha paralela, a 50 km/h. As estações estão a 400 km de distância. Quando os trens passarão um pelo outro?   Fascinados, talvez, por esses infames trens hipotéticos, muitos educadores, em anos recentes, incorporaram mais e mais exemplos de mundo real para ensinar conceitos abstratos. A idéia é de que torná-los mais relevantes torna-os mais fáceis de aprender.   Essa idéia pode estar errada, se pesquisadores da Universidade Estadual de Ohio estiverem certos. Um experimento realizado pelos pesquisadores sugere que pode ser melhor deixar as maçãs, laranjas e locomotivas no mundo real e, na sala de aula, focalizar equações abstratas, como 40(t+1) = 400-50t, onde "t" representa o tempo, em horas, de viagem do segundo trem (a resposta vai abaixo).   "A motivação por trás desta pesquisa era examinar uma crença muito disseminada sobre o ensino de matemática, a de que ensinar aos estudantes diversos exemplos concretos ajudará no aprendizado", disse Jennifer A. Kaminski, uma cientista pesquisadora do Centro de Ciências Cognitivas da universidade. "E era só isso mesmo, uma crença".   Kaminski e os colegas Vladimir M. Sloutsky e Andrew F. Heckler fizeram algo relativamente raro na pesquisa educacional: realizaram um experimento aleatorizado e controlado. Os resultados aparecem na edição desta sexta-feira, 25, da revista Science.   Embora o experimento tenha testado estudantes universitários, os pesquisadores sugeriram que suas descobertas também podem ser verdadeiras para o ensino de matemática na escola básica ao ensino médio, tema de décadas de debates a respeito das melhores técnicas de ensino.   No experimento, os estudantes universitários aprenderam um sistema matemático simples mas pouco familiar, essencialmente um novo conjunto de regras. Alguns aprenderam o sistema por meio de símbolos puramente abstratos, e outros por meio de exemplos concretos, como a mistura de líquidos em copos graduados ou de bolas de tênis em uma caixa.   Em seguida, os estudantes foram postos à prova numa situação diferente - o que foi descrito a eles como um jogo infantil - que usava a mesma matemática. "Dissemos aos estudantes, vocês podem usar o conhecimento que acabaram de adquirir para adivinhar as regras do jogo", disse Kaminski.   Os estudantes que haviam aprendido a matemática abstratamente foram bem na hora de deduzir as regras do jogo. Os que haviam aprendido por meio de exemplos com os copos graduados ou bolas de tênis se saíram pouco melhor do que poderia ser esperado se estivessem chutando. Estudantes que tiveram contato com os símbolos abstratos depois dos exemplos concretos se saíram melhor que só haviam aprendido com copos e bolas, mas não tão bem quanto os que haviam aprendido apenas com símbolos abstratos.   O problema com os exemplos do mundo real, disse Kaminski, era que eles obscureciam a matemática subjacente, e os estudantes não eram capazes de transferir o conhecimento para novos problemas. "Eles tendem a se lembrar do superficial, os dois trens passando um pelo outro na noite", disse Kaminski. "É realmente um problema da nossa atenção sendo atraída para a informação superficial".   Os pesquisadores dizem ter evidências experimentais mostrando um efeito similar em crianças de 11 anos. As descobertas contrariam o que Kaminski chama de "pressuposição generalizada" entre os educadores matemáticos, de que exemplos concretos ajudam mais crianças a entender a matemática melhor.   Mas se as descobertas da Universidade de Ohio também se aplicam a lições de matemática mais básicas, então ensinar frações com fatias de pizza, ou estatísticas retirando contas de vidro de um saco, poderá se mostrar contraproducente. "Há razões para pensar que isso poderia afetar a todos, incluindo estudantes mais jovens", disse Kaminski.   Kaminski disse que mesmo e eficiência do uso de blocos de madeira e outros "manipuláveis", que se tornou mais generalizada na pré-escola e jardim da infância, segue sem ter sido testada. Não ficou provado que aulas em que crianças aprendem a contar usando blocos se traduzem em uma compreensão melhor dos números que uma abordagem mais abstrata atingiria.   Os pesquisadores da Universidade de Ohio iniciaram novos experimentos com estudantes do ensino fundamental.   Outros matemáticos consideraram as descobertas interessantes, mas advertem contra generalização excessiva. "Não há um tamanho único", disse Douglas H. Clements, professor de instrução e aprendizado da Universidade de Buffalo. "Mas não se trata de negar o que esses caras descobriram , porém". Algumas crianças precisam de manipuláveis para aprender matemática básica, disse Clemens, mas apenas como um ponto de partida.   "Trata-se de um artigo fascinante", disse David Bressoud, professor de matemática do Macalester College e presidente eleito da Associação de Matemáticos dos EUA. "Sob alguns aspectos, nem é tão surpreendente".   Quanto à solução do problema de matemática do início deste artigo, os dois trens se encontram às 23h no meio do caminho entre as estações A e B. Ou, usando a abordagem abstrata, t=4.

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